Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus

3x₁ - x₂ + 3x₃ = -17

2x₁ - x₂ - x₃   = -8

x₁ - x₂ + 3x₃  = -7

Problem/Ansatz:

Wie löse ich dies mit der Matrixschreibweise?

Answer 1

Hallo

$\left(\begin{matrix} 3 & -1 & 3 & -17 \\ 2 & -1 & -1 & -8 \\ 1 & -1 & 3 & -7 \end{matrix}\right)$

Multipliziere die 2. Zeile mit -1,5, die 3. mit -3 und addiere sie jeweils zur 1. Zeile.

$\left(\begin{matrix} 3 & -1 & 3 & -17 \\ 0 & 0,5 & 4,5 & 5 \\ 0 & 2 & -6 & 4 \end{matrix}\right)$

Multipliziere die 2. Zeile mit -4 und addiere sie zur dritten.

$\left(\begin{matrix} 3 & -1 & 3 & -17 \\ 0 & 0,5 & 4,5 & 5 \\ 0 & 0 & -24 & 24 \end{matrix}\right)\\$

Damit ist $x_3=-1$

Gruß, Silvia

Comments

Danke! Aber muss ich x₁ und x₂ nicht ausrechnen?

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Doch, die musst du natürlich auch noch ausrechnen, aber ich bin optimistisch davon ausgegangen, dass du das selber schaffst.

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Achso, ja klar ich probiere es!

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Dein Gauss-Algorithmus ist falsch.

Answer 2

Ohne Gauß;

3a - b + 3c = -17

2a - b - c = -8

a - b + 3c = -7

I-II:

a+4c = -9

a= -9-4c

II-III:

a-4c = -1

a= -1+4c

-9-4c= -1+4c

8c= -8

c= -1

a= - 1-4 = -5

b= a+3c+7 = -5-3+7 = -1