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Aufgabe:

Ein Abnehmer kauft Produkte von zwei verschiedenen Lieferanten. Bei Lieferant B liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Einzelstück defekt ist, bei 0.1. Die Produkte von Lieferant A werden einer Eingangsprüfung unterzogen, die zu \( 10 \% \) positiv ausfällt. Im Fall einer positiven Eingangsprüfung werden zusätzliche Maßnahmen getroffen, aber aus Erfahrung ist bekannt, dass dann die Wahrscheinlichkeit für eine defektes Stück bei 80\% liegt, im Falle einer negativen Eingangsprüfung bei 2\%. Es werden 200 Stück von Lieferant B und 200 Stück von Lieferant A gekauft. Was ist die erwartete Anzahl an defekten Stücken?


Problem/Ansatz:

Muss ich hier mit binominal Verteilung berechnen?

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Muss ich hier mit binominal Verteilung berechnen?

Die Binomialverteilung hat nur zwei "n" und nur ein Wort.

Um diese Verteilung geht es hier nicht.

Um diese Verteilung geht es hier nicht.

Doch.
Die Anzahl X defekter Stücke wird als binomialverteilt angenommen.
Um deren erwartete Anzahl in einer Lieferung von B zu bestimmen, berechnet man mit n = 200 und p = 0,1 den Erwartungswert zu   E(X) = n·p = 20.

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Aus dem Text entnehmen wir:$$p(\text{B defekt})=0,1$$$$p(\text{A Prüfung pos})=0,1$$$$p(\text{A defekt}\big|\text{A Prüfung pos})=\frac{P(\text{A defekt UND A Prüfung pos})}{P(\text{A Prüfung pos})}=0,8$$$$p(\text{A defekt}\big|\text{A Prüfung neg})=\frac{P(\text{A defekt UND Prüfung neg})}{P(\text{A Prüfung neg})}=0,02$$

Wir bestimmen die Wahrscheinlichkeit, dass Lieferant A ein defektes Gerät liefert:

$$p(\text{A defekt UND A Prüfung pos})=0,8\cdot P(\text{Prüfung pos})=0,8\cdot0,1=0,08$$$$p(\text{A defekt UND A Prüfung neg})=0,02\cdot P(\text{Prüfung neg})=0,02\cdot(1-0,1)=0,018$$

Die Summe von beiden Wahrscheinlichkeiten ergibt:$$p(\text{A defekt})=0,08+0,018=0,098$$

Wenn nun \(n=200\) Geräte bei jedem Lieferanten bestellt werden, erwarten wir:

$$\text{\# defekte Geräte bei A}=n\cdot p(\text{A defekt})=200\cdot0,098=19,6$$$$\text{\# defekte Geräte bei B}=n\cdot p(\text{B defekt})=200\cdot0,1=20$$

Lieferant A ist also etwas besser als Lieferant B.

Avatar von 148 k 🚀

Ich sehe keinen Unterschied zw. A und B.

Kannst du ihn mir bitte erklären?

Was verstehst du an meiner Rechnung denn nicht?

Wo ist mein Denkfehler? Was interpretiere ich falsch?

Die Abweichung ist minimal.

Bei B ist die Wahrscheinlichkeit (0,1) für einen Defekt direkt angegben. Die Geräte von B werden keiner weiteren Eingangsprüfung unterzogen.

Bei A haben wir zwei bedingte Wahrscheinlichkeiten angegeben:

Eingangsprüfung positiv (0,1), dann Gerät defekt mit Wahrscheinlichkeit 0,8.

Eingangsprüfung negativ (0,9), dann Gerät defekt mit Wahrscheinlichkeit 0,02.

Macht zusammen \(0,1\cdot0,8+0,9\cdot0,02=0,098\) Defekt-Wahrscheinlichkeit bei A

Ich beziehe das auf beide:

Im Fall einer positiven Eingangsprüfung werden zusätzliche Maßnahmen getroffen, aber aus Erfahrung ist bekannt, dass dann die Wahrscheinlichkeit für eine defektes Stück bei 80\% liegt, im Falle einer negativen Eingangsprüfung bei 2\%.
Die Produkte von Lieferant A werden einer Eingangsprüfung unterzogen,

Lieferant B wird keiner Eingangsprüfung unterzogen.

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400*´(0,1*0,8+0,9*0,02) = 39,2

Offenbar gibt es keinen Unterschied zwischen A und B. Ungewöhlich.

Avatar von 35 k

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