Ableitungen von f(x)=1/2(x-2t)e^{x/t}

Question

Kann mir mal einer erklären, was die Ableitungen von f(x)=1/2(x-2t)e^{x/t} sind ? Kann eigentlich ableiten, doch komme nicht drauf. Mfg

Answer 1

f_t ( x ) = ( 1 / 2 ) ( x - 2 t ) e ^{x / t}

= ( ( 1 / 2 ) x - t ) e ^{x / t}

Ableitung von f_t ( x ) mit Produktregel: Wenn f = u * v , dann f ' = u ' * v + u * v '

Vorliegend:

u = ( ( 1 / 2 ) x - t )

u '  =  ( 1 / 2 )

v = e ^{x / t}

v ' = ( 1 / t ) e ^{x / t}

Also:

f_t ^' ( x ) = ( 1 / 2 ) *  e ^{x / t} + ( ( 1 / 2 ) x - t ) * ( 1 / t ) e ^{x / t}

= ( ( 1 / 2 ) + ( ( 1 / 2 ) x - t ) * ( 1 / t ) ) e ^{x / t}

= ( ( 1 / 2 ) + ( ( 1 / 2 ) x / t ) - 1  ) e ^{x / t}

= ( (  ( 1 / 2 ) x / t ) - ( 1 / 2 )  ) e ^{x / t}

= (  ( x / ( 2 t ) ) - ( t / ( 2 t ) ) e ^{x / t}

= ( ( x - t ) / ( 2 t ) ) e ^{x / t}