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In einer wissenschaftlichen studie wurde eine bakterienkultur in einem gefäß beobachtet. jede stunde wurde die fläche, die von bakterien bedeckt war, gemessen. die bedeckte fläche kann mithilfe der funktion a modelliert werden:
a (t) = -0,01 t^3 + 0,1 t^2 + t + 1,5

(a(t) in cm^2 ; t in h. )

a)  berechne die größe der von den bakterien bedeckten fläche zu beginn der messung und nach drei bzw. acht stunden.
b) bestimme die mittlere wachstumsgewchwindigkeit der bakterienbesetzen fläche in cm^2 /h in den ersten vier stunden der messung.

c) bestimme grafisch die wachstumsgeschwindigkeit zum zeitpunkt t = 6,5
d) berechne die gleichung der ableitungsfunktion a´ und skizziere ihren graphen. beschreibe den zusammenhang zwischen a und a´ im kontext.

e) entnimm dem graphen der ableitungsfunktion näherungsweise, wann die momentante wachstumsgeschwindigkeit genauso groß war wie zu beginn der beobachtung. wann war sie am größten?
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In einer wissenschaftlichen studie wurde eine bakterienkultur in einem gefäß beobachtet. jede stunde wurde die fläche, die von bakterien bedeckt war, gemessen. die bedeckte fläche kann mithilfe der funktion a modelliert werden:

a(t) = - 0.01·t^3 + 0.1·t^2 + t + 1.5
a'(t) = - 0.03·t^2 + 0.2·t + 1
a''(t) = 0.2 - 0.06·t

(a(t) in cm2 ; t in h. )


a)  berechne die größe der von den bakterien bedeckten fläche zu beginn der messung und nach drei bzw. acht stunden.

a(0) = 1.5 cm^2
a(3) = 5.13 cm^2
a(8) = 10.78 cm^2

b) bestimme die mittlere wachstumsgewchwindigkeit der bakterienbesetzen fläche in cm2 /h in den ersten vier stunden der messung.

(a(4) - a(0)) / 4 = 1.24 cm^2/h

c) bestimme grafisch die wachstumsgeschwindigkeit zum zeitpunkt t = 6,5

Ich mache es hier rechnerisch. Du kannst es dann an einer Zeichnung nachvollziehen

a'(6.5) = 1.0325 cm^2/h

d) berechne die gleichung der ableitungsfunktion a´ und skizziere ihren graphen. beschreibe den zusammenhang zwischen a und a´ im kontext.

a'(t) = - 0.03·t^2 + 0.2·t + 1


e) entnmm dem graphen der ableitungsfunktion näherungsweise, wann die momentante wachstumsgeschwindigkeit genauso groß war wie zu beginn der beobachtung. wann war sie am größten?

a'(t) = a'(0)
- 0.03·t^2 + 0.2·t + 1 = 1
t = 0 und t = 20/3 ~ 6 h 20 min

a''(t) = 0
0.2 - 0.06·t = 0
t = 10/3 ~ 3 h 20 min

von 422 k 🚀

Hallo ich habe genau die selbe Aufgabe als Hausaufgabe aufbekommen und kann 

c) a'(6.5) = 1.0325 cm2/h

nicht verstehen. Das ist doch eine ganz normale Ableitung oder irre ich mich ?
Mir wurde beigebracht, das wenn man eine natürliche Zahl ableitet immer 0 als Ergebnis kommt.

Könnte mir das mal jemand erklären ? 

und folgende Rechnung

(a(4) - a(0)) / 4 = 1.24 cm2/h

kann ich nachvollziehen aber warum kommt da als ergebnis 1,24 raus ?

a(t) = - 0.01·t3 + 0.1·t2 + t + 1.5 
a'(t) = - 0.03·t2 + 0.2·t + 1 
a''(t) = 0.2 - 0.06·t

Du hast doch hier in der Klammer jeweils 'zur Zeit t'. Nun musst du nur noch t= 6.5 oder 4 oder 0 in der richtigen Formel einsetzen (links und rechts).

ich verstehe ehrlich nicht was du damit gerade meinst
Onkel Google sagt aber auch, dass jede natürliche zahl die abgeleitet wird 0 ergibt.
Da hat Google vollkommen recht. Aber wo ist die Zahl die Du ableiten möchtest die Null ergeben soll. Möchtest du gerne Mein Ergebnis ableiten oder die Zahl die ich in die Ableitung eingesetzt habe.

Beachte. Die Ableitungen habe ich ganz am Anfang gemacht. Danach wird nichts mehr abgeleitet. Danach wird nur noch in die Abgeleiteten Funktionen eingesetzt und ausgerechnet.

Wenn du a(t) = 6.5 hättest, käme da 

a ' (t) = 0 raus. Das stimmt schon.

Du sollst aber nur a ' (6.5) bestimmen nicht 6.5 ableiten!

a'(t) = - 0.03·t2 + 0.2·t + 1  

a ' (6.5) = - 0.03*6.5^2 + 0.2*6.5 + 1 

rechte Seite einfach in den Taschenrechner eingeben.

Ahsoo^^ jetzt blick ich durch danke (:

Warum nimmst du bei c nicht die ableitung?

LG gina

Warum nimmst du bei c nicht die ableitung?

Ich habe doch bei c) die Ableitung genommen.

Ja stimmt sorry, aber e verstehe ich gaaar nicht, kannst du mir das erklären?

Was verstehst du denn genau nicht? Es langt laut Aufgabe die Ergebnisse dem Graphen näherungsweise zu entnehmen. Ich habe trotzdem noch eine Rechnung auch wegen der Ansätze gemacht.

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