Aufgabe:
Text erkannt:
Sei \( V \) jener Unterrraum des \( \mathbb{Q}^{\mathbb{Q}} \), welcher von den Funktionen
\( \begin{array}{c} g_{j}: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}, \quad x \mapsto x^{j} \\ \text { (wobei } j \geq 0 \text { ) aufgespannt wird. Sei } \xi: V \rightarrow \mathbb{Q} \text { durch } \\ \xi\left(a_{0} g_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{n} g_{n}\right):=a_{1}+2 a_{2}+\cdots+n a_{n} \end{array} \)
(wobei \( a_{0}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Q} \) ) gegeben
(A) \( \xi \) ist im Annullatorraum der Menge \( \left\{g_{0}, g_{1}, \ldots\right\} \) enthalten.
(B) Die Linearformen \( g_{0}^{*}, g_{1}^{*}, \ldots \) sind linear unabhängig.
(C) \( \xi \) ist in der Hülle der Linearformen \( g_{0}^{*}, g_{1}^{*}, \ldots \) enthalten.
Problem/Ansatz:
B ist richtig C) ist falsch. A) weiß ich leider nicht. Könnte mir jemand eine Begründung dafür geben
