Gleichung lösen Exponentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung. Geben Sie die Lösung mithilfe des In an.

Text erkannt:

1 Lösen Sie die Gleichung. Geben Sie die Lösung mithilfe des In an.
a) \( e^{x}=7 \ln (7) \)
b) \( \frac{1}{2} e^{x}=8,5 \)
c) \( 4 e^{x}=9 \)
d) \( e^{3 x}=4 x-\frac{1}{3}=\ln (4) \)
e) \( e^{2 x-1}=8(\ln (8)+1) \)
f) \( 2 e^{1-x}=3 \)
g) \( 3 e^{\frac{1}{2} x-1}=6 \)
h) \( 1+e^{2 x}=15 \)

Vereinfachen Sie

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

(2) Vereinfachen Sie.
a) \( e^{\ln (1,3)}=1,5 \)
b) \( e^{-\ln (6)}= \)
c) \( \mathrm{e}^{-\ln \left(\frac{1}{2}\right)}= \)
d) \( 2 e^{\ln (3)}= \)
e) \( e^{\ln (1)}=1 \)
f) \( \ln \left(e^{5}\right)=5 \)
g) \( \ln \left(\frac{1}{e^{3}}\right)= \)
h) \( 2 \ln \left(e^{2}\right)= \)

Ich konnte schon einigen der beiden Aufgaben alleine lösen. Bei den anderen komme ich jedoch leider nicht weiter. Könnte mir bitte jemand helfen, damit ich weiß wie.

Comments

Welche konntest du denn nicht lösen?
Und bitte, tippe diese Aufgaben ein,
so wie wir Helfer es auch machen;
warum sollten wir uns allein bemühen
und die FragestellerInnen legen sich auf die
"faule Haut" ?

Answer 1

1

b,c) bringe erst die 2 bzw. 4 auf die andere Seite, dann wie a)
e) noch durch 2 teilen
f) 1-x = ln(3) => -x = ln(3) -1 => x = -ln(3) + 1
g) wie e)
h) erst die 1 auf die andere Seite bringen

2
b) e^{-ln(6)} = 6^{-1} = 1/6

c) e^{-ln(1/2)} = (1/2)^{-1} = 2
d) = 6
g) = -3
h) = 4

Answer 2

Verwende:

-lna = lna^(-1) = ln(1/a) = 

-ln(a/b)= ln(b/a) = lnb - lna

lna^b = b*lna

Answer 3

Hallo,

"e hoch"  und "ln" heben sich gegenseitig auf.

a) \( e^{\ln (1,3)}=1,\green3 \)

b) \( e^{-\ln (6)}=1/e^{\ln6}=1/6 \)

usw.

:-)