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Aufgabe:

Die Gerade g durch den Punkt \( A(5 \mid 7\mid 9) \) hat den Richtanguvehtor \( \vec{u}=\left(\begin{array}{c}12 \\ 4\\ 3\end{array}\right) \).

a) Bestimmern sie den Lotfußpunkt von \( R(-7\mid -3 \mid 14) \) auf die Gernde \( g \).

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Lotferßpunht ... oufdie Gernde

Das ist interessant. Ich habe den unlesbaren "Richtanguvehtor" korrigiert.

Und was ist Dein Problem mit der Aufgabe?

@DonPablo: Bei den Punkten musst du noch etwas nachbessern, damit man deine Frage beantworten kann.

PS:

Heute vor 191 Jahren starb der dt. Dichterfürst, der bekanntlich aus naturwissenschaftlich

sehr interessiert war.

https://www.spektrum.de/magazin/goethe-und-die-naturwissenschaften/821523

Da es viele Quellen gibt, in denen ein Verfahren zur Lotfußpunktbestimmung beschrieben wird (Mitschrift, Buch, Internet), nehme ich an, dass der Fragesteller nur an der Kontroll-Lösung F = (-7 | 3 | 6) zur Überprüfung seiner eigenen Rechnung interessiert sein kann.

2 Antworten

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Verbinde den Ankerpunkt \(A(5|7|9)\) der Geraden mit dem Punkt \(R(-7|-3|14)\):$$\vec h\coloneqq\overrightarrow{AP}=\vec r-\vec a=\begin{pmatrix}-12\\-10\\5\end{pmatrix}$$

Projeziere diesen Hilfsvektor auf den Richtungsvektor \(\vec u=(12;4;3)^T\) der Geraden:$$\vec h_\parallel=\left(\frac{\vec h\cdot\vec u}{\vec u\cdot\vec u}\right)\cdot\vec u=\left(\frac{\begin{pmatrix}-12\\-10\\5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}12\\4\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}12\\4\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}12\\4\\3\end{pmatrix}}\right)\begin{pmatrix}12\\4\\3\end{pmatrix}=\frac{-169}{169}\begin{pmatrix}12\\4\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-12\\-4\\-3\end{pmatrix}$$

Addiere den projezierten Hilfsvektor zum Ankerpunkt, um den Lotfußpunkt zu erhalten:$$\vec\ell=\vec a+\vec h_\parallel=\begin{pmatrix}5\\7\\9\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-12\\-4\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\3\\6\end{pmatrix}$$

Der Lotfußpunkt ist also \(L(-7|3|6)\).

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Der Lotfußpunkt ist dort, wo der Parameter von g den Wert -1 hat.


blob.png

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