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Aufgabe:

Geben Sie eine Funktion mit den folgenden Eigenschaften an.

(i) f1 : [0, 1) → [0, 1] ist injektiv, nicht surjektiv und streng monoton fallend.
(ii) f2 : (1, 2] → [1, 2] ist surjektiv, nicht injektiv und monoton wachsend.
(iii) f3 : [2, 3] → [2, 3] ist bijektiv und streng monoton wachsend.
(iv) f4 : [3, 4] → [3, 4] ist bijektiv und weder monoton wachsend noch fallend.
(v) f5 : (4, 5] → (4, 5) ist monoton wachsend und weder surjektiv noch injektive.

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Hello,

Also es ist immer gut, wenn man eigene Überlegungen miteinbezieht und sich das nicht nur vorrechnen lässt.

Machen wir beispielhaft die 1. : injektiv bedeutet, alle deine Funktionswerte werden nur von genau einem Element aus deinem Bildbereich getroffen. Wie hängt das mit der Monotonie zusammen? Ein beispiel für eine injektive Funktion ist - x, die ist sogar monoton fallend, aber auch surjektiv, denn es existiert eine Umkehrabbildung. Ich würde daher vorschlagen, du bastelst dir eine Funktion mit einer sprungstelle.

Liebe Grüße :)

Hallo,

danke, hier sind meine Versuche.

f1 : [0, 1) -> [0, 1], f1(x) = 1-x

injektive,
nicht sur., es gibt kein x mit f(x) = 1.
und streng monoton fallend weil die Ableitung negative ist.

f2 : (1, 2] -> [1, 2], f2(x)=x wenn x≤1.3 f(x)=x−1.3 for x>1.3


f3(x) = x

f4(x) = keine Ahnung

f5(x) keine Ahnung

F(0)=1 versuchs nochmal :)

meinst du bei f1 ?

also es ist [0, 1), und darf man ja kein 1 geben

Die 1 stammt aber aus dem Wertebereich.

oh also es gibt kein x mit f(x) = 0

Genau :)...............

und f4 ? wie?

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