Überprüfen, ob das Licht durch einen Punkt verläuft

Question

Aufgabe:

Ein Lichtstrahl verläuft vom Punkt \( L(-3|-1| 3) \) ausgehend in Richtung \( \vec{e}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right) \). Das Licht fält auf einen Spiegel, der in der \( x y \)-Ebene liegt, und wird an diesem reflektiert.

a) Weisen Sie nach, dass das Licht im Punkt \( A(0|-1| 0) \) auf die \( x y \)-Ebene trifft.

b) Überprüfen Sie, ob das Licht durch den Punkt \( P(7|-1| 7) \) verläuft.

c) Der gesamte in dieser Aufgabe beschriebene Verlauf des Lichtes liegt in einer Ebene. Geben Sie für diese Ebene eine Gleichung in Koordinatenform an.

Problem/Ansatz:

bei der Lösung von b steht die folgende gerade h: x= (0,-1,0) + t(1,0,1)

Wie kamen sie auf (1,0,1)

Und ich verstehe c nicht.

Answer 1

a)

[-3, -1, 3] + r·[1, 0, -1] = [x, y, 0] → r = 3 ∧ x = 0 ∧ y = -1

b)

[0, -1, 0] + r·[1, 0, 1] = [7, -1, 7] → r = 7

c)

E: y = -1

Comments

Wie kamen sie auf (1,0,1)

Wärend sich das Licht zuerst auf die XY-Ebene zubewegt, wird es dann ja von dieser reflektiert und bewegt sich dann wieder von dieser Weg. Die Z-Richtung kehrt sich also bei der Spiegelung um.

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Du kannst oder solltest dir auch eine Skizze machen: