Gerade schneidet y-Achse in y=2 und verläuft durch Punkt A (6/-7). Bestimme die Geradengleichung.

Question

Also die Aufgabe ist oben schon erklärt das ist nur eine Text Aufgabe.

Answer 1

Hallo reeex,

da die Gerade die \(y-\)Achse in \(y=2\) schneidet, liegt der Punkt \(0\mid 2\) auf der Geraden. Die Steigung berechnen wir durch: $$m=\dfrac{2-(-7)}{0-6}=-1.5\Longrightarrow f(x)=-1.5+b$$

Außerdem ist \(b=2\), da \(f(0)=2\)

Die Gleichung hat also die Form $$f(x)=-1.5x+2$$

Nachweisen kannst Du das Ergebnis, indem Du die Punkte einsetzt. Kommen nur wahre Aussagen heraus, dann hast Du richtig gerechnet. Also: $$f(0)=-1.5\cdot 0 + 2 = 2\Longrightarrow\text{ stimmt!}$$

$$f(6)=-1.5\cdot 6 + 2 = -7\Longrightarrow\text{ stimmt!}$$

André

Answer 2

Hallo reeeex,

für die Bestimmung von Geradengleichungen gibt es - wenn Punkt + Steigung oder zwei Punkte gegeben sind - jeweils eine Formel:

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y  =  m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]  

 und wenn man für  m  den Term für die Steigung einsetzt:

Die Gerade durch die Punkte ( x₁ | y₁ ) und ( x₂ | y₂ ) hat die Gleichung

y  =  (y₂  - y₁) / (x₂ - x₁)  • ( x - x₁ ) + y₁            [ 2 Punkte--Formel ]   

Hier musst du in die zweite nur die Koordinaten der Punkte  (6 | -7)  und  (0|2) einsetzen und dann einfach ausrechnen. 

Gruß Wolfgang