Aufgabe:
Eine Bank zahlt jährlich 3% Zinsen für Guthaben auf einem Sparkonto. Das startguthaben beträgt 1000€.
Nach welcher Zeit sind aus dem startguthaben 1200€ geworden?Problem/Ansatz:
ich soll die Aufgabe mit einem logarithmus lösen.
LG
\(K_n=K_0*(1+ \frac{p}{100})^{n}\)
\((1+ \frac{p}{100})^{n}=\frac{K_n}{K_0}\)
\(n*ln(1+ \frac{p}{100})=ln(\frac{K_n}{K_0})\)
\(n=\frac{ln(\frac{K_n}{K_0})}{ln(1+ \frac{p}{100})}\)
\(n=\frac{ln(\frac{1200}{1000})}{ln(1+ \frac{3}{100})}\)
\(n≈6,168 Jahre\)
Ich nenne das Endkapital E:
1000*1,03^n = E
1,03^n = E/1000
n= ln(E/1000)/ln1,03
Setze dein verstümmeltes Endkapital ein!
Nebenbei:
Kapitalverdoppelung:
1,03^n = 2
n= ln2/ln1,03 = 23,45 Jahre
vgl. die Antwort zu Deiner sehr ähnlichen Frage von heute:
https://www.mathelounge.de/1005808/
Das müsst mit folgender Formel gehen:
\( n=\frac{\ln \frac{K_{n}}{K_{0}}}{\ln \left(1+\frac{p}{100}\right)} \)
Dabei sind:
Kn = 1200
K0 = 1000
p = 3%
n = Jahre (also dein gewünschtes Ergebnis)
Ein anderes Problem?
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