Bestimme das unbestimmte Integral.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 3 (Integralrechnung) Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale

a) \( \int \frac{x^{6}+6 x^{4}+12 x^{2}+8}{x^{3}} d x \)

b) \( \int e^{x+1}+4^{x} d x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

a) Im Zähler \(x^3\) ausklammern, dann kürzen. Dadurch hast du

        \(\begin{aligned}&\int \frac{x^{6}+6 x^{4}+12 x^{2}+8}{x^{3}} \mathrm{d} x\\ =& \int x^{3}+6 x+12 x^{-1}+8x^{-3}\mathrm{d} x\end{aligned} \)

b) \(4^x \) umschreiben zu \(\mathrm{e}^{x\ln 4}\). Dafür gibt's dann bestimm in deinen Unterlagen eine REgel mit der du eine Stammfunktion bestimmen kannst.

Answer 2

a) $$I = \frac{x^4}{4}+3x^2-\frac{4}{x^2}+12 log(x)+C$$

b) $$I = e^{x+1}+\frac{4^x}{log(4)}+C$$