Aufgabe:
\(\displaystyle g_{n}:\quad \overline{B_{R}(0)} \rightarrow \mathbb{R} \)
Problem/Ansatz:
Wofür steht der strich über der Umgebung?
Ich nehme an, dass \(B_R(0)=\{x\in \mathbb{R}^n: \; d(x,0)<R\}\) ist, also die
"offene Kugel" mit Radius R um 0.
\(\overline{B_R(0)}\) ist dann der topologische Abschluss,
also \(\overline{B_R(0)}=\{x\in \mathbb{R}^n: \; d(x,0)\leq R\}\).
Na, etwas mehr Kontext wäre schon gut...
Da die Umgebung eine Menge ist, könnte der Strich darüber für das zu bildende mengentheoretische Komplement dieser Umgebung stehen.
Text erkannt:
Es sei \( R>0 \). Untersuchen Sie die durch\( g_{n}: \overline{B_{R}(0)} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n} \mathrm{e}^{-x}, \quad n \in \mathbb{N}, \)auf \( \overline{B_{R}(0)} \subseteq \mathbb{R} \) gegebene Funktionenfolge \( \left(g_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) sowohl auf punktweise als auch auf gleichmäßige
das wäre die komplette aufgabe
Okay, dann wird es wohl so sein, wie ich schrieb.
alles klar danke. Ich habe raus dass das gleichmäßig konvergiert stimmt das?
