Laplace Berechnung ja oder nein

Question

Aufgabe:

Ist z.B. die Berechnung der wahrscheinlichkeit für : 7*6*5*4*3*2*1 / 7⁵ ein Laplace Experiment.

Comments

Das ist 7!/7⁵

Überlege, aus welcher Aufgabe das stammen könnte. Oder stammt sie aus einer? Welcher?

Im Zähler darf es keine Wiederholung, aber verschiedene Reihenfolgen geben,

im Nenner "wird zurückgelegt".

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Aufgabe: die Wochentage der Geburtstage einer 5 köpfigen Familie werden betrachtet.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Mitglieder der Familie an unterschiedlichen Tagen Geburtstag, wenn die Wochentage als gleich wahrscheinlich angesehen werden.

Ich weiß leider nicht, ob es sich hier um laplace oder nicht handelt ?

Danke:(

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Hier das Kriterium mit Beispielen:

https://matheguru.com/stochastik/laplace-experiment.html

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Die Berechnung ist kein Laplace-Experiment.

Möglicherweise soll aber dieser Term einen Wahrscheinlichkeitswert zu einem gewissen "Laplace-Experiment" liefern. Das Experiment könnte beispielsweise so aussehen:

In einem Sack stecken sieben Kugeln, die mit den Nummern 1 bis 7 beschriftet sind. Nun zieht man blindlings nach der Reihe eine nach der anderen Kugeln aus dem Sack. Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummern genau in ihrer natürlichen Reihenfolge  <1,2,3,4,5,6,7> gezogen werden ?

Dass man es dabei mit einem "Laplace"-Experiment zu tun hat, liegt vor allem in der Bestimmung des "blinden" Ziehens. Diese soll garantieren, dass alle möglichen Reihenfolgen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben.

Answer 1

Nein, die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit ist kein Experiment.

Ich weiß leider nicht, ob es sich hier um laplace oder nicht handelt ?

Das hängt ganz alleine von dir ab. Ein Laplace-Experiment ist ein Experiment, in dem jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheihnlichkeit hat.

Als Ergebnismenge kannst du zum Beispiel die Menge aller Tupel

        $(\mathrm{mo},\mathrm{di},\mathrm{mi},\mathrm{do},\mathrm{fr},\mathrm{sa},\mathrm{so})$

aus natürlichen Zahlen nehmen, in denen

        $\mathrm{mo}+\mathrm{di}+\mathrm{mi}+\mathrm{do}+\mathrm{fr}+\mathrm{sa}+\mathrm{so} = 5$

ist. Die Einträge dieser Tupel geben an, wie viele Kinder an dem entsprechenden Wochentag geboren wurden. Dann ist es kein Laplace-Experiment.

Oder du nimmst als Ergebnismenge die Menge aller Tuppel

        $(d_1,d_2,d_3,d_4,d_5)$

in denen die $d_i$ aus der Menge $\{\mathrm{mo},\mathrm{di},\mathrm{mi},\mathrm{do},\mathrm{fr},\mathrm{sa},\mathrm{so}\}$ sind. Die Einträge dieser Tupel geben an, an welchem Wochentag das entsprechende Kind geboren wurde. Dann ist es ein Laplace-Experiment.

In beiden Fällen wird die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder an unterschiedlichen Tagen geboren wurden, mittels

        $\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{7^5}$

berechnet.

Tipp. Wähle die Ergebnismenge so, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt. Dann ist $7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3$ die Anzahl der Elemente des Ereignisses und $7^5$ die Anzahl der Elemente der Ergebnismenge.

Comments

Meine ursprüngliche Antwort war eventuell etwas zu knapp. Das habe ich repariert.