Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionenschar f mit f(x) = x - k•e^x mit k element R ungleich 0
a) Die Y- Achse, der grapgh der Funktion g(x)=x, der Graph von f(x) und die gerade mit der Gleichung x=a mit a<0 schließen eine Fläche ein. Geben sie den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit von a und k an.
b) Zeigen Sie, dass für a -> -∞ für alle k ungleich 0 die Fläche aus a) endlich ist. Für welche Werte von K ist diese nach links unbegrenzte Fläche 0,5 Flächeneinheiten groß?
Problem/Ansatz:
Stimmt meine Überlegung?
Zu a)
A= | Integral von a bis 0 von x-ke^x dx | - | Integral von a bis 0 von x dx|
= | [0,5x^2-ke^x] | - | [0,5x^2] |
= | -k+ ke^a| F.E
Zu b)
Für a-> - unendlich gilt ke^a gegen 0. Somit beträgt die endliche Fläche A= |-k| F.E = k F.E
K= 0,5+ e^a
