Bestimme die Maxima folgender Funktion f(x) = x e^{-x}

Question

Aufgabe:

Bestimme die Maxima folgender Funktion

f(x) = x*e^-x

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion abgeleitet und 0 gesetzt zu:

e^-x - x*e^-x = 0        | ln
-x - ln(x) - x = 0
-2x - ln(x) = 0
2x = ln(x)

Ab hier komme ich nicht weiter. Wie löse ich das jetzt auf? Als Ergebnis sollte x = 0,5 raus kommen, aber ich finde den Fehler nicht. Kann mir jemand helfen? Vielen Dank schonmal

LG Sykos

Comments

Du hast den Logarithmus falsch angewendet. Multipliziere statt dessen mit e^x.

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Kannst du mir das genauer erklären?

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Die ganze Gleichung mit e^x multiplizieren:

e^-x*e^x = e^0= 1

-> 1-x =0

Answer 1

e^-x ausklammern_

e^-x*(1-x)= 0

1-x =0

x= 1

Answer 2

Bestimme die Maxima folgender Funktion

\(f(x) = x* e^{-x} \)

\(f(x) = \frac{x}{e^{x}} \)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\(f´(x) = \frac{1*e^{x}-x*e^{x}}{e^{2x}}=\frac{1-x}{e^{x}}\)

\(\frac{1-x}{e^{x}}=0\)

\(x=1\)     \(f(1) = \frac{1}{e^{1}}=\frac{1}{e} \)