Aufgabe:
Zeigen Sie: σ(n)>n+n \sigma(n)>n+\sqrt{n} σ(n)>n+n für n∉P n \notin \mathbb{P} n∈/P.
Problem/Ansatz:
(σ(n) \sigma(n)σ(n) steht für die Teilersummenfunktion).
Meine Überlegungen:
Wenn 1 < d< n, 1 < n|d < n
Wenn d ≤ n \sqrt{n} n, dann n|d ≥ n \sqrt{n} n
σ(n)>n+τ(n)2n>n+n \sigma(n)>n+\frac{\tau(n)}{2} \sqrt{n}>n+\sqrt{n} σ(n)>n+2τ(n)n>n+n
Jetzt komm ich nicht weiter:
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