Halbgruppe mit n Elementen

Question

Aufgabe:

Es sei (H,.) eine Halbgruppe mit |H|=n ∈ℕ und a₁, a₂,...,a_n ∈H Elemente, die nicht paarweise verschieden sein müssen. Gibt es ein i∈{1,...,n}  und b∈H sodass a₁.a₂....a_i = a₁.a₂....a_i . b?

Danke im Voraus für eine Antwort