Extrema bivariate Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

f(x,y) = e^-(x+y)² Im Wertebereich von x[0;3] y[0;3]

Problem/Ansatz:

Hallo, Ich hatte heute in der Klausur diese Aufgabe und habe mir den Kopf zerbrochen wie ich von der Funktion die Nullstellen bekommen soll.

Die ersten beiden Ableitung bekomme ich noch hin:

f_x: −2(x+y)e^−(x+y)²

f_y: −2(y+x)e^−(y+x)²

Aber wie komme ich jzt auf die Nullstellen um weiter fortzufahren? Bzw. Wie berechne ich die Extrema der Funktion.

Answer 1

Hallo

da muss man nicht ableiten. für alle x,y mit (x+y)² >0 fällt die Funktion also hat man nur ein Maximum bei x=y=0

mit f(r,φ)=e^-r2 siehst du es vielleicht noch besser , aber auch mit deiner Ableitung hast du ja x+y=0 und für das gegebene Gebiet dann auch x=y=0

Bevor man in einer Klausur stur losrechnet, sollte man die Aufgabe erstmal mit offenem Blick anschauen

Gruß lul

Comments

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht wieso das so ist. Mir ist nicht klar wieso für alle x,y mit x2+y2>0. Wie kommt man darauf, hab davon vorher noch nie was gehört..

---

Hallo

e^-r2 =1/e^r2 ist bei r=0  1 und für r>0 immer kleiner 1

die Funktion e^-x musst du doch kennen oder e^-x2

Wenn du allerdings Exponentialfunktionen nicht kennst, wie kommst du dann an so ne Klausur?

ich habe leider x²+y²>0 geschrieben statt (x+y)²>0

da das aber immer>0 ist ist es egal, auch wenn statt e ne andere Zahl >1 da steht bleibt das Verhalten gleich.

irgendwie muss man davon nicht "gehört" haben sondern es sehen.

lul

---

Exponentialfunktionen kenn ich. Komischerweise kommt mein Dozent in den Nachholklausuren immer auf Ideen, die Extrema Aufgaben immer schwerer zu gestalten. In der Vorlesung kam sowas sicher nie vor, deswegen war/bin ich so verwundert.

Wo kann ich mir das visualisieren lassen? Muss das mal auf mich wirken lassen.

---

Hallo

plotte e-x²

oder such einen 3d Plotter, ich benutze geogebra 3d

Ich habe e^(-(x+y)² für x,y>=0 geplottet