Grenzwerte Sachzusammemhang verstehen

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand erklären wieso das so ist ? Also was sagt die 100/5 hier aus

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Grenzwerte
4.4.3 Es gilt:
\( \lim \limits_{t \rightarrow \infty} \frac{100}{5+e \underbrace{-0,5 \cdot t+7,6}_{\neq 5}}=20=\frac{1 O \Omega}{S}=2 \mathrm{c} \)
Eruice wert
Begründung: Der Exponentialterm geht für \( \mathrm{t} \rightarrow \infty \) gegen null, sodass nur noch \( \frac{100}{5}=20 \) verbleibt.
- Becleitur
ISACHZUSAMMENthe-
Bedeutung: Das Wachstum ist nach oben beschränkt und strebt einem Wert von 2000 Mikroorganismen entgegen.

Answer 1

Es handelt sich um logistisches Wachstum.

Zunächst gibt es nur wenige Mikroorganismen und damit wenige Nachkommen.

Dann werden es immer mehr.

Gegen Ende strebt die Anzahl einem Grenzwert zu, da die Resourcen (Nahrung) begrenzt sind.

~plot~ 100/(5+e^(-0,5*x+7,6));[[-3|30|-1|25]] ~plot~

Answer 2

e^(-x) = 1/e^x

Das geht gegen 0 für x ->+oo

Der Nenner wächst ins Unendliche. 7,6 kannst zu vernachlässigen.