Bestimmen Sie Elementarmatrizen F_{1}, \ldots, F_{k} ∈ ℝ^{3,3} , sodass (F_{k} · \ldots · F_{1}) · A=E_{3} gilt, …

Question

Gegeben ist die Matrix

\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & -4 \\ -4 & 5 & 5 \\ -2 & 5 & 5 \end{array}\right) \in \mathrm{GL}_{3}(\mathbb{R}) \)
Bestimmen Sie Elementarmatrizen \( F_{1}, \ldots, F_{k} \in \mathbb{R}^{3,3} \), sodass \( \left(F_{k} \cdot \ldots \cdot F_{1}\right) \cdot A=E_{3} \) gilt, wobei \( E_{3} \) die Einheitsmatrix bezeichnet. Nutzen Sie diese anschließend, um \( A^{-1} \) zu bestimmen.

Answer 1

Siehe https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/yygxzq8p

zur Notation

P:{{1, 2, -1}, {1, 3, 4}, {2, 3, 11 / 9}, {3, 3, 9 / 50}, {3, 2, -7}, {2, 2, 1 / 9}, {3, 1, 2}, {2, 1, 4}}

Product(P) = \(\frac{1}{50} \small \left(\begin{array}{rrr}0&-25&25\\10&-3&11\\-10&-7&9\\\end{array}\right)\)