Aufgabe:
Bei einem gezinkten Würfel wird die Augenzahl 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X, die die Anzahl der Sechser beim zweimaligen Werfen dieses Würfels angibt.
Schritt 1:
Die Zufallsgröße \( \mathrm{X} \) kann folgende Werte annehmen:
\( \mathrm{x}_{1}=0 ; \quad \mathrm{x}_{2}=1 ; \quad \mathrm{x}_{3}=2 \)
Schritt 2:
Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Werte von X können mithilfe der Formel von Seite 70 ermittelt werden:
\( \begin{array}{l} P\left(X=x_{1}\right)=P(X=0)=P(, \text { keine } 6 ")=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}\right) \cdot 0,3^{0} \cdot 0,7^{2}=0,7^{2}=0,49 \\ P(X=1)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right) \cdot 0,3^{1} \cdot 0,7^{1}=0,42 \quad P(X=2)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 2 \end{array}\right) \cdot 0,3^{2} \cdot 0,7^{0}=0,09 \end{array} \)
Problem/Ansatz:
handelt es sich bei der Aufgabe um die Berechnung einer zufallsgröße mit oder ohne binomialverteilung? Danke:))
