Wahrscheinlichkeit, dass keine der beiden Sprachen gesprochen wird

Question

Aufgabe:

In einem Wohnheim wohnen 200 Studierende. 165 von ihnen sprechen englisch, 75 Spanisch, 49 sprechen beide Sprachen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Studierenden, die

1. mindestens eine

2. keine der beiden Sprachen sprechen?

Problem/Ansatz:

Das würde ich mit einer Vierfeldtafel machen. Mit oben Englisch nicht englisch und seitlich spanisch nicht spanisch. Die Summe muss 1 ergeben.

Aber Wie sieht das jetzt konkret eingetragen aus?

Answer 1

E - Englisch, E' - nicht Englisch

S - Spanisch, S' - nicht Spanisch

	E	E'
S	49	26	75
S'	116	9	125
	165	35	200

Und nun berechnest du die übrigen Einträge.

Du kannst natürlich alle Zahlen durch 200 teilen, um die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten zu bekommen.

2.) $P(E' \cap S') = \frac{9}{200}$

1.) $1- P(E' \cap S') = \frac{191}{200}$

Answer 2

Nur E: 165-49 = 116

Nur S: 75-49 = 26

weder E noch S: 200-116-26-49 = 9

1. 191/200

2. 9/200