Bestimmen Sie die Menge der Potenzen der Restklasse [7]18.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Menge der Potenzen der Restklasse [7]₁₈.

Problem/Ansatz:

Grundsätzlich gilt ja folgendes:

 \( \operatorname{sei} m \in \mathbb{N}, a, b \in \mathbb{Z} \quad\left(\bar{a}:=[a]_{m}\right) \)
-) Addition \( \bar{a} \oplus \bar{b}:=\overline{a+b} \) und
-) Multiplikution \( \quad \bar{a} \odot \bar{b}:=\overline{a \cdot b} \)

Wie ich das jetzt aber wirklich ausrechne (also den rechenweg) habe ich noch nicht verstanden:

Answer 1

7^1 = 7

7^2=49=2*18+13=13 (mod 18)

7^3=13*7=91=5*18+1=1 (mod 18)

also 7^4=7 etc.

Es gibt also nur 3 verschiedene Potenzen mod 18

nämlich 7, 13 und 1.

Comments

"7⁴ =1*2401=2401=133*18+7=7 (mod 18)"

Vielen Dank für die Erklärung - hab's verstanden ☺

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einfacher vielleicht

7^4 = 7^3 * 7 = 1*7 = 7