Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind: X ist kompakt..

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 2 (4 Punkte)
Sei $(X, d)$ ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) $X$ ist kompakt.
(ii) Für jede Familie $\left(A_{i}\right)_{i \in I}$ von abgeschlossenen Teilmengen von $X$, die die endliche Durschnittseigenschaft besitzt, gilt $\bigcap_{i \in I} A_{i} \neq \emptyset$.

Answer 1

Hallo,

Man spricht auch von FIP. Ein Beweis findet sich z. B. hier.

Vorschau: