Bestimme die Krümmung der Normalparabel im Punkt (2,4)

Question

Aufgabe:

Bestimme die Krümmung der Parabel y=x² im Punkt (2,4).

Answer 1

Als Krümmung wird häufig nicht ganz korrekter Weise die zweite Ableitung genommen.

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

f''(x) = 2

Die Krümmung der Normalparabel ist an jedem Punkt der Kurve genau 2. Also auch im Punkt (2 | 4).

Nehme ich die Definition von Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmung komme ich auf

k = f''(2)/(1 + f'(2)^2)^(3/2) = 2/(1 + 4^2)^(3/2) = 2/289·√17 = 0.02853

Answer 2

Die Krümmung ist definiert als

$$k = \frac{y''}{(1+y'~^2)^{3/2}}$$