Normalparabel Verschiebung

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der in y-Richtung verschobenen Normalparabel, die durch den Punkt P geht. P(1|8)

Lösungsvorschlag:

f(x)=(x-1)²+8

Answer 1

Dein Vorschlag ist nicht schlecht, doch leider erfüllt er nicht ganz die Anforderungen. Hier ist von einer Verschiebung alleine in y-Richtung gefragt. Genau genommen ist das einfacher wie bei Dir :D.

Eine Normalparabel hat die Gestalt y = x^2.

Eine Verschiebung in y-Richtung erhalten wir über die Addition von c. Also y = x^2 + c

Diese soll nun durch den Punkt P gehen:

8 = 1^2 + c   |-1

c = 7

Unsere Parabel lautet y = x^2 + 7.

Grüße

Comments

Vieeellen Dank :)

Bei b) P(-2|1) wäre es also

f(x)=x²-3

?

---

So ist es! :)

---

Super danke :) Habe noch ein paar fragen bzw. brauche einfach Korrektur:

a) Welche Verschiebung der Normalparabel führt auf die Funktion g(x)=(x+5)²?

Da würde ich sagen 5 nach links auf der x Achse?

b) Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung g(x)=(x-4)² ?

(4|0)?

5: Prüfen Sie ob eine Verschiebung der Normalparabel längs der x Achse zur Funktion g führt:

a) g(x)=x²+x+1

b) g(x)=x²+2x+1

Hier benötige ich deine Erklärung :)

vielen Dank für die Bemühung!!

---

Die ersten Aufgaben sind richtig! Sehr gut :).

Zur 5: Versuche es auf die Form y = (x+a)^2 zu bringen^^.

---

>.< ich weiß echt nicht wie das geht, haben das Thema seit neustem. Wäre super wenn du mir das beibringen kannst !! *_*

---

Das ist insofern schwierig, da ich euren Kenntnissstand nicht kenne ;).

b) g(x) = x^2+2x+1 = (x+1)^2

Dies ergibt sich direkt aus der binomischen Formel a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

Das ist bekannt?

a) Hier ist es schwieriger. Hier würde ich das Stichwort "quadratische Ergänzung" anbringen. Ist dies bekannt?^^

---

Hier gibt es schon einige fertige Videos, die Unknown diese Arbeit abnehmen: F06 Quadratische Funktionen bei Matheretter

---

weder binomische Formeln noch quadratische Ergänzung hatten wir.

---

Binomische Formeln, Quadratische Ergänzung, und zur Sicherheit (falls du nicht weißt, was f(x) ist): Lineare Funktionen Einführung

Das sollte helfen.

Beste Grüße
Kai

---

Dann wird es schwammig. Probier es vielleicht so:

b)

Du wünschst bei b) g(1) = 1^2 + 2*1 + 1 = 4 zu bestimmen. Also der Punkt P(1|4) soll durchlaufen werden.

--> y = (x+a)^2

4 = (1+a)^2

Damit dies erfüllt ist, muss a = 1 sein. ---> y = (x+1)^2

Probe: y = (x+1)^2 = (x+1)(x+1) = x^2+2x+1

a)

Und noch schwammiger^^.

g(1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

Es soll P(1|3) erreicht werden.

y = (x+a)^2

3 = (1+a)^2

Du wirst kein (ganzzahliges) a finden, dass diese Aussage erfüllt.

Bei letzterem gibt es dafür eigenlich sogar eine Lösung; für Deinen Wissenstand aber eventuell so gefordert?!

---

Ich versteh das nicht, wie kommst du auf  auf Punkt P (1|4) die aufgabenstellung ist doch zu prüfen ob eine verschiebung der normalparabel längs der x achse zur funktion g führt.

g(x)=x²+x+1

Kannst du bitte alle rechenschritte von 0 an erklären also wie fängt man jetzt an die verschiebung zu überprüfen?

danke!!

---

Wir tuen nichts anderes als bei den Aufgaben zuvor. Wir nehmen einen Punkt und bilden daraus eine verschobene Normalparabel, die genau diesen Punkt beinhaltet. dann schauen wir, ob wir da irgendwie zu unserem g(x) kommen.

Um einen Punkt erstmal zu bekommen, nehmen wir uns irgendeinen Punkt auf der Parabel g(x). Dazu habe ich mir einfach die Stelle 1 ausgesucht. So erhielten wir P(1|4).

Daraus haben wir nun die Parabel y = (x+1)^2 erkennen können. Ausmultiplizieren hat uns gezeigt, dass dies tatsächlich mit x^2+2x+1 identisch ist, also mit g(x) ;).

Alles klar?

---

also wie ich bei dir erkenne ist schritt eins immer für alle x eine 1 einzsetzen, richtig?

---

Korrekt. Hättest auch was anderes wählen können ;).

---

Schau dir bitte die ersten beiden Mathe-Programme an: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#programme Dort erkennst du sofort den Zusammenhang zwischen Formel und dem Graphen der Parabel.

---

Ich bin zu blöd! Was ist überhaupt das ziel der Aufgabe, was will man erreichen?

---

Du willst zeigen, dass Du y = x^2+2x+1 (ich beziehe mich meist auf b), wo das auch funktioniert) auf die Form y = (x+a)^2 gebracht werden kann, also dass y = x^2+2x+1 eine Normalparabel ist, die ausschließlich in x-Richtung verschoben wurde, was identisch mit der Aussage y = (x+a)^2 ist.

---

Super, hab ich die Aufgabe schonmal gepeilt - :S

Schritt 1:

Zahl einsetzen:

g(1)=1²+2*1+1= 4

also führt eine verschiebung der normalparabel längs der x achse nur zu funktion g wenn der  Punkt (1|4) durchlaufen wird?

jetzt setze ich die Daten von dem Punkt in eine funktion der x achse ein:

y=(x+a)²

4=(1+a)²
wenn ich bei a jetzt 1 einsetze:

4=(1+1)² ?
also 4=4?

was bringt mir das jetzt?

---

also führt eine verschiebung der normalparabel längs der x achse nur zu funktion g wenn der  Punkt (1|4) durchlaufen wird?

Nein, dieser Teil ist nicht korrekt. Selbst eine Gerade kann durch den Punkt verlaufen :P. Streiche diesen Satz und alles gesagte sieht sonst gut aus.

Als Antwortsatz schreibe dann: Der Punkt P liegt auf g(x) und kann auch geschrieben werden als g(x) = (x+1)^2. Damit kann die Parabel g(x) durch die Normalparabel beschrieben werden, die nur entlang der x-Achse verschoben wurde.

Ok? :)

---

Alles klar! vielen Dank für deine ganzen bemühungen und die viele geduld!!! Menschen wie dich muss es häufger auf der welt geben!

---

Freut mich wenn ich helfen konnte. Gerne :).

Und hab dank für das Lob :).