Hallo,
\(\sqrt{4x-3}=\sqrt{4x+2}+\sqrt{x-3}\)
Beide Seiten quadrieren:
\( 4 x-3=4 x+2+2 \sqrt{(4 x+2)(x-3)}+x-3 \)
Zusammenfassen und Wurzelterm auf eine Seite der Gleichung:
\( -x-2=2 \sqrt{(4 x+2)(x-3)} \)
Wieder quadrieren und zusammenfassen:
\( \begin{array}{c}x^{2}+4 x+4=4\left(4 x^{2}-10 x-6\right) \\ x^{2}+4 x+4=16 x^{2}-40 x-24 \\ -15 x^{2}+44 x+28=0 \\ x^{2}-\frac{44}{15} x-\frac{28}{15}=0\end{array} \)
pq-Formel anwenden:
\( \begin{array}{l}x_{1,2}=\frac{22}{15} \pm \sqrt{\frac{484}{225}+\frac{420}{225}} \\ =\frac{22}{15} \pm 2 \\[10pt] x_{1}\approx-2 \quad x_{2}\approx3,47\end{array} \)
Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, jetzt noch die Probe machen.
Die Lösungsmenge ist leer.
Bei der anderen Gleichung gehst du genauso vor.
Gruß, Silvia
