Zeigen Sie dass dann n gerade sein muss.

Question

Text erkannt:

Sei \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) mit \( \operatorname{Bild}(A)=\operatorname{Kern}(A) \). Zeigen Sie dass dann \( n \) gerade sein muss.

Aufgabe:

Answer 1

Nach dem Dimensionssatz für lineare Abbildungen gilt

\(n=\dim(Kern(A))+\dim(Bild(A))=\dim(Kern(A))+\dim(Kern(A))=\)

\(=2\cdot \dim(Kern(A))\)