Minimierung mit Nebenbedingung (Funktional)

Question

Minimierung mit Nebenbedingung:

Finden Sie mithilfe der Lagrange-Multiplikatoren für Funktionale eine Funktion y(x), welche das Funktional
$$I[y] = \int \limits_{0}^{1}(x^2y-\frac{1}{2}(y')^2)dx$$

unter der Nebenbedingung

$$\int \limits_{0}^{1}yx dx = 0$$

extremal werden lässt. Ersetzen sie anschließend alle übrigen Konstanten durch explizite Werte, indem sie die Randbedingungen y(0) = 0, y(1) = 0 einsetzen.

Comments

Ich nehme an, du sollst aus dem Funktional die Euler-Lagrange-Differentialgleichung (welche im gegebenen Fall sehr einfach aussieht) aufstellen und diese unter den gegebenen Nebenbedingungen lösen.

Ich habe starke Zweifel, dass es hier um Lagrange-Multiplikatoren geht.

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@trancelocation Die Methode nennt man immer noch Lagrange-Multiplikatoren, nur sind es jetzt eben Funktionen und keine Konstanten mehr (die Euler-Lagrange Gleichung muss natürlich auch aufgestellt werden).

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@Liszt
Dann führ das doch bitte mal vor.