Harmonische Reihe berechnen: Σ (8 / (5n)) von n=1 bis unendlich. Konvergiert ∑ (n^2-n+1)/( n^4 +3n +1)?

Question

Guten tag ich wollte ma fragen wie ich diese aufgabe Σ (oben unendlich unten n gleich 1) 8 geteilt durch 5n.

ich glaube ich muss die 8 runterholen und dann mal 1 geteilt durch 5n rechnen. dann habe ich das so gemacht das ich 8mal ∑ 1 geteilt durch 5 geschrieben hab und das konvegiert. ist die aufgabe so richtig??

und zu zwei: ich muss zeigen ob die reihe ∑ (oben unendlich unten n gleich 1) n^2-n+1 geteilt durch n^4 +3n +1

Also: ∑ (n^2-n+1)/( n^4 +3n +1) von n=1 bis unendlich

konvergiert. Hier weiß ich gar nicht wie ich vorgehen muss. Muss ich für n eins einsetzen???

Answer 1

Σ (8 / (5n))               (von n= 1 bis unendlich)

= 8/5  Σ (1 / n)                
= ∞

Wie du richtig schreibst handelt es sich um die harmonische Reihe. Der Grenzwert existiert also nicht. Die Summe ist salopp ausgedrückt plus unendlich mal 8/5 gleich plus unendlich.

Comments

und zu zwei: ich muss zeigen ob die reihe ∑ (oben unendlich unten n gleich 1) n²-n+1 geteilt durch n⁴ +3n +1 konvegiert. Hier weiß ich gar nicht wie ich vorgehen muss. Muss ich für n eins einsetzten???

(n²-n+1)/( n⁴ +3n +1 )

Da der Grad des Nenners 2 grösser ist als der des Zählers, konvergiert die Reihe. Zeigen kannst du das mit dem Majorantenkriterium oder einem andern Kriterium, das ihr bereits kennengelernt habt.