Aussagen für reelle oder komplexe Folgen (Konvergenz/Divergenz)

Question

Aufgabe:

Seien a_n und b_n reelle oder komplexe Folgen, beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:

1. (a_n + b_n) konvergent ⇒ a_n oder b_n konvergent

2. a_n divergent oder b_n konvergent ⇒ (a_nb_n) divergent

3. a_n beschränkt und b_n konvergent ⇒ (a_nb_n) konvergent

4. (a_n + b_n) divergent ⇒ a_n oder b_n divergent

5. a_n besitzt eine divergente Teilfolge ⇒ a_n divergent

Problem/Ansatz:

Hat jemand da ein paar nette Wege, das zu zeigen oder Gegenbeispiele für mich?

Comments

Bei (1) versuche mal a_n = (-1)ⁿ und b_n = (-1)ⁿ⁺¹.