Limes einer Doppelfolge bestimmen

Question

Aufgabe:

Berechnen sie: \( \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} \)

Berechnen sie: \( \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} \)

Problem/Ansatz:

konnte leider nirgends finden wie ich die obigen beiden Aufgaben berechnen kann.

Denke ich muss zuerst den inneren Limes berechnen und dann den äußeren. Aber wie gehe ich dabei vor?

Bin für jede Hilfe dankbar.

Answer 1

\( \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} \)

Da würde ich erst mal \( \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} \)

bei konstantem M bestimmen, das gibt 2.

Und weil das nicht mehr von M abhängt, bleibt es bei

\( \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} =2\).

\( \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} \)

Hier entsprechend erst mal \( \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} = 0\)  und dann hat man auch

\( \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \lim \limits_{M \rightarrow \infty} \frac{2 N}{M+N} =0 \)

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Vielen Dank!