Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe bekommen.
$$\text{(i) Zeigen Sie nur mit Definition 16.2.1, dass die Funktion }\\f:[0,\infty) \rightarrow \mathbb{R},x \mapsto x^{3/2},\text{in jedem beliebigen Punkt }x_0 \in (0, \infty) \text{ differenzierbar ist.}\\\text{Ist f in 0 rechtsseitig differenzierbar?}\\ \text{(ii) Betrachten Sie die Funktion } g:(-\infty,2)\rightarrow \mathbb{R},\\g (x) = \left\{ \begin{array}{ll}0 & \textrm{für} -\infty<x\leq0, \\x^2 & \textrm{für 0 < x}\leq1, \\\sqrt{1-(x-1)^2} & \textrm{für 1 < x < 2} \\\end{array}\right. \\\text{und untersuchen Sie, in welchen Punkten }x_0 \in (-\infty,2) \text{ die Funktion g differenzierbar ist.}$$
Bezüglich der Definition von Aufgabe (i): Ich bin mir nicht sicher, ob ich diese hochladen darf, deswegen eine kurze Beschreibung:
Definition 16.2.1:
(i)
$$\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$
$$\text{Differenzenquotient von f in }x_0 \text{und x.}$$
(ii)
$$\text{Wir sagen, dass f in }x_0 \text{differenzierbar ist, wenn der Grenzwert \\ }\lim \limits_{\substack{\ x \to x_0\\x \neg x_0}}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \\ \text{in R existiert.}$$
Bei beiden Aufgaben bin ich mir unsicher, wie ich diese Lösen soll.
Vielen Dank im Voraus :)
