Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten zu den jeweiligen Eckpunkten

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Ein Dreieck A (-1/-2) B (4/-1) C (1,5/3)

Ich soll den Abstand des Schnittpunktes aller Mittelsenkrechten zu den Eckpunkten berechnen? Zu welchen Eckpunkten und wie berechne ich das?

Danke für die Hilfe!
Gefragt 30 Jun 2012 von Gast hi3511

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1 Antwort

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Zum Verständnis: Die "Eckpunkte" sind die drei Dreieckspunkte A, B, C. 

Eine Mittelsenkrechte ist jeweils die Gerade, die eine Dreiecksseite halbiert und senkrecht auf ihr steht: 

dreieck und mittelsenkrechte

Du musst also jetzt die oben nicht eingezeichneten Strecken ausrechnen: AD, BD und CD.

Dein jeweiligen Punkt auf der Mitte (dort wo die Senkrechte anfängt, auch Seitenmittelpunkt genannt) errechnest du, indem du für Bsp Strecke AB die Koordinaten von A nimmst und von B und jeweils halbierst: 

A (-1 | -2) 
B (4 | -1)

x: (-1 + 4) / 2 = 1,5
y: (-2 + (-1) / 2 = -1,5  -> PunktAB/2 (1,5 | -1,5)

Diese Punkte benötigst du zur Berechnung, denn du berechnest von ihnen aus die Steigung der Mittelsenkrechten. 

Wenn du nun Funktionsgleichungen f(x)=m*x + n bildest für alle 3 Mittelsenkrechten, dann schneiden sie sich alle in 1 Punkt. Die Koordinaten dieses Punktes brauchst du. Sobald du diese hast, sind die Abstände von Punkt zu Punkt trivial per Subtraktion zu berechnen.

Eingermaßen verstanden?

Beantwortet 30 Jun 2012 von steffN
Hab alles! Vielen Dank für die Hilfe!!!
Und was hast du raus? Falls hier noch mal jemand fragt, kann man hierauf referenzieren :)

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