Aufgabe:
Text erkannt:
Es seien \( a, b, c, d>0 \) und \( u_{0}, v_{0}>0 \). Wir betrachten das Anfangswertproblem
\( \left\{\begin{array}{ll} u^{\prime}=u(a-b v), & u(0)=u_{0}, \\ v^{\prime}=v(c u-d), & v(0)=v_{0} . \end{array}\right. \)
(a) Zeigen Sie, dass (2) eine eindeutige maximale Lösung \( (u, v) \in C^{0}\left(\left[0, T_{\max }\right) ; \mathbb{R}^{2}\right) \cap C^{1}\left(\left(0, T_{\max }\right) ; \mathbb{R}^{2}\right) \) hat.
Problem/Ansatz:
Das muss man sicherlich mit Lipschitzstetigkeit zeigen, allerdings fällt es mir schwer hier den richtigen ansatz zu finden. Kann jemand einen Tipp geben?
