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Aufgabe:

Sei ψ:: R2->R definiert durch  Ψ(x, y) := (xy, x4 − y4) ∀(x, y) ∈ R2

Zeigen Sie, dass Ψ um jeden Punkt (x, y) ≠ (0, 0) ein lokaler Diffeomorphismus ist.
Problem/Ansatz:

Reicht hier die Determinante der JacobiMatrix    die det(J(x,y))=(y*-4y3)-(x*4x3) oder dann -4y4 -4x Die Determinate ist ja ungleich 0 für x ungleich y und xund y ungleich 0 aber reicht das jetzt ?

Vielen Dank für eure Hilfe

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1 Antwort

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Ja, das reicht. Deine Determinante ist ja \(-(x^4+y^4)< 0\)

für alle \((x,y)\neq (0,0)\).

Deine Bemerkung bzgl. \(x\neq y\) ist überflüssig.

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