Die elementarsymmetrischen Polynome in drei Veränderlichen sind gegeben durch
\(σ_1(x,y,z)=x+y+z \qquad \qquad σ_2(x,y,z)=xy+xz+yz \qquad \qquad σ_3(x,y,z)=xyz. \)
Wo ist die Abbildung \(\Phi= \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3,\:\:(x,y,z) \mapsto \begin{pmatrix} σ_1(x,y,z)\\σ_2(x,y,z) \\σ_3(x,y,z) \end{pmatrix} \) ein lokaler \(C^\infty \)-Diffeomorphismus?
