Wahrscheinlichkeit: P("der Zeiger bleibt genau 1-mal im Sektor G stehen")

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad ist in mehrere Sektoren unterteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger im Sektor G stehen, beträgt bei jeder Drehung p. Die Ergebnisse der einzelnen Drehungen sind voneinander unabhängig. Lisa dreht das Glücksrad n-mal

Stelle mithilfe von p eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf:

P("der Zeiger bleibt genau 1-mal im Sektor G stehen") = ...

P("der Zeiger bleibt mindestens 1-mal im Sektor G stehen") = ...

Answer 1

P(X=1) = (n über1)* p*(1-p)^(n-1)

Bernoulli-Kette, 1Treffer, n-1 Nieten

Answer 2

P("der Zeiger bleibt genau 1-mal im Sektor G stehen")

= P(X = 1) = (n über 1)·p^1·(1 - p)^(n - 1) = n·p·(1 - p)^(n - 1)

P("der Zeiger bleibt mindestens 1-mal im Sektor G stehen")

= P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (n über 0)·p^0·(1 - p)^n = 1 - (1 - p)^n