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Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f. f (x)= e^{3x} - e^x
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bestimmen sie die nullstellen der funktion f. f (x)= e hoch 3x - e hoch x
nullstellen
funktion
e-funktion
ausklammern
Gefragt
18 Mär 2014
von
Gast
📘 Siehe "Nullstellen" im Wiki
2
Antworten
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f (x)= e hoch 3x - e hoch x |e^x ausklammern
= e^x ( e^{2x} - 1) |3. Binom
= e^x ( e^x -1)(e^x + 1)
e^x kann nicht 0 sein.
e^x - 1 = 0 ==> e^x = 1 ==> x = 0
e^x + 1 = 0 ==> e^x = -1 geht auch nicht.
Somit: Einzige Nullstelle ist x = 0.
Kontrolle:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+e%5E%283x%29+-+e%5Ex%29++%3D+0++
Beantwortet
18 Mär 2014
von
Lu
162 k 🚀
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Nullstelle
e^{3x} - e^{x} = 0
e^{3x} = e^{x} l Exponenten müssen gleich sein
3x = x
2x = 0
x = 0/2
x = 0
mfg Georg
Beantwortet
19 Mär 2014
von
georgborn
123 k 🚀
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