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\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x, y)=x^{4} y^{2} \)
und die Menge
\( K:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \quad x^{4}+y^{4}=1\right\} . \)
(i) Bestimmen Sie die möglichen Extrema auf der Menge \( K \) mit der Lagrange-Methode.
Text erkan
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Aufgabe:
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(i)
\( q: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad q(x, y)=-3 x^{2}+10 x y-9 y^{2} \)
(ii)
\( Q: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}, \quad Q(x, y, z)=5 x^{2}+2 x y+6 y^{2}+4 x z+7 z^{2} \)
Stellen Sie diese jeweils in der Form \( q(\vec{x})=\vec{x}^{T} A \vec{x} \) mit symmetrischer Matrix \( A \) dar und untersuchen Sie die quadratischen Formen auf Definitheit.
Problem/Ansatz:Wie löst man diese aufgabe?
