DGL y'' -8y' +20y= 5 x e^(4x) sin(2x)

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Meine Idee war einfach wie gewöhnlich homogene und partikuläre Lösung zu bilden, könnte das sein? Muss ich hier noch etwas beachten?

VG und danke im voraus

Answer 1

Hallo,

Meine Idee war einfach wie gewöhnlich homogene und partikuläre Lösung zu bilden, könnte das sein?

JA

Muss ich hier noch etwas beachten? Hier besteht Resonanz

1) homog. Gleichung:

y'' -8y' +20y=0

--->Charakt. Gleichung: k² -8k +20=0

k_1,2= 4± √(16-20)

k_1,2= 4± 2i

y_h= C₁ e^(4x) cos(2x) +C₂ e^(4x) sin(2x)

 ->Resonanz beachten

yp=x e^(4x) ((Ax+B) sin(2x) +(Cx+D)cos(2x))

yp'=

yp''=

->yp' und yp'' in die DGL einsetzen

-->Koeffizientenvergleich

y=y_h+y_p

$y(x)=C_{1} e^{4 x} \sin (2 x)+C_{2} e^{4 x} \cos (2 x)-\frac{5}{8} e^{4 x} x^{2} \cos (2 x)+\frac{5}{16} e^{4 x} x \sin (2 x)$