+1 Daumen
201 Aufrufe

Aufgabe:

Hi

Ich habe folgende Aufgabe

Lösen Sie die Gleichungen:

y''-8y'+16y=-14e^(4x)


Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe gerechnet aber ich komme nicht auf die richtige Lösung.

Ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt.

Würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen würde

Dankeschön…

WhatsApp Image 2019-12-05 at 13.50.12.jpeg

Text erkannt:

sinzgify =
\( f | y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+16 y=-\frac{14 e^{4 x}}{\sqrt{x}} \)
$$ \begin{array}{l} {P(\lambda)=\lambda^{2}-8 \lambda+16=(\lambda-4)^{2} \quad j(b)=p(4)=0} \\ {P^{\prime}(\lambda)=2(\lambda-4) \quad ; p^{\prime}(b)=p^{\prime}(u)=0} \end{array} $$
Ansate fall \( c \)
\[ \begin{array}{l}{y_{p}(x)=x^{2} e^{b x} \cdot q_{1}(x)} \\ {\text { 5 } x_{1}^{2} \cdot e^{b x} \cdot q_{11}(x)}\end{array} \]
(c) \( x_{1}^{\prime}(x)=4 e^{x} \cdot\left(a x^{2}\right)+e^{4 x} \cdot 2 a x=e^{4 x} \cdot\left(4 a x^{2}+2 a x\right) \)
\( y_{p}^{\prime \prime}(x)=4 e^{4 x}\left(4 a x^{2}+2 a x\right)+e^{4 x} \cdot\left(8 a x+e^{a}\right) \)
\( =e^{4 x} \cdot\left(16 a x^{2}+16 a x+2 a\right) \)
In Dol. einsetzen
\( 24^{x}+4 \cdot 4 \)
\( e^{4 x} \cdot\left(16 a x^{2}+16 a x+29\right)-8 \cdot e^{y x}\left(4 a x^{2}+2 a x\right)+16 y^{2} a x^{2}=-14 \)
\( 16,2 x^{2}+16,6 x+29-32,8 x^{2}-16,8 x+168 x^{2}=-14 \)
$$ a=-7 $$
Also \( y_{p}(x)=-7 x^{2} e^{4 x} \)

von

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo,

yh= C1 e^(4x) +C2 e^(4x) *x

Ansatz für part. Lösung  ->siehe hier,

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

2. Seite / 2. Punkt/2.Zeile

Fall λ1 = λ2

da doppelte Resonanz vorliegt

yp= A x^2 e^(4x)

von 102 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community