Ich soll folgende Formel per Induktion beweisen:
k=0∑n−1(n+k)(n−k)=6n(n+1)(4n−1)
Nach dem Induktionsschritt n → n+1 erhalte ich:
k=1∑n(n+(k−1))(n−(k−1))=6(n+1)(n+2)(4n+3)
Forme ich das nun wieder um (hier bin ich mir nicht sicher):
k=1∑n−1(n+k)(n−k)+(n+(k−1))(n−(k−1))
was ja nichts anderes ist, als meine ursprüngliche Summenformel mit k=0 bis n-1.
Ich kann das Summenzeichen also nicht aufloesen. Faellt das k ueberhaupt weg? Kann mir jemand einen richtigen Ansatz für den Induktionsschritt sagen?