Extremwertaufgaben, Steigung der Tangente

Question

Aufgabe:

An welchen Stellen im Intervall -2 ≤ x ≤ 1 weist die Tangente an den Graphen Gf der Funktiuon f mit y = f(x)= 2x^3 + 6x^2 + 12x - 5 die grösste Steigung auf und wo die kleinste?

Problem/Ansatz:

Die Lösung sollte xmax = 1, xmin = -1 sein. Ich habe keine Ahnung wie ich darauf komme, hat jemand einen guten Lösungsweg?

Comments

Du musst du dir bewusst machen wie Eigenschaften und Ableitungen deiner Funktion zusammenhängen. Die erste Ableitung gibt die die Steigung der Tangente in einem Punkt deiner Funktion an. Wenn du sie 0 setzt, erhältst du mögliche Extremwerte. Die zweite Ableitung kann genutzt werden um Wendestellen deiner Funktion zu bestimmen. In den Wendepunkten hat aber die Tangente an deiner Funktion die größte Steigung. Du musst also die zweite Ableitung aufstellen und 0 setzen um Wendestellen zu ermitteln.

Answer 1

f ''(x) = 0

12x+12 = 0

x= -1

f '''(-1) = 12 -> min.

Es gibt kein weiteres Extremum.