Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion g : \( ℝ^{2} \) → ℝ der Gestalt g(x,y) = |x| - |y|.
es sollen die Höhenlinien g(x,y) = C , C=-1,0,1 und 2. die Graphen der Einschränkung x = α bzw.
y=α mit α = 0,1,2 gezeichnet werden.
Problem/Ansatz:
Wie sehen diese aus?
Hallo,
betrachte zunächst nur den ersten Quadranten. Dann sind \(x\) und \(y\) beide positiv. Und es ergibt sich$$x-y=C \implies y=x-C$$Das ist eine lineare Funktion der Steigung \(1\), die die Y-Achse bei \(-C\) schneidet.
Im Quadranten, wo \(x<0\) und \(y>=0\) ist, gilt$$-x-y=C \implies y = -x-C$$also dasselbe mit der Steigung \(-1\). Zeichne das einfach in ein Koordinatensystem ein. Am Ende sollte das dann so aussehen:
Den Punkt auf der X-Achse kannst Du verschieben und damit den Wert für \(C\) verändern.
Gruß Werner
Tipp:
Wenn man den ersten Quadranten skizziert hat, ergeben sich die anderen Quadranten durch Spiegelung an den Koordinatenachsen.
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