Median bestimmen ohne Annahme von Gleichverteilung

Question

Text erkannt:

Um sich ein Bild über die Wohnungssgröße $(X)$ der 9344 privaten Haushalte in der Wuppertaler Nordstadt zu machen, wurden $n=100$ private Haushalte befragt.
\begin{tabular}{cc}
\hline $\begin{array}{c}\text { Größe in } \\ \text { Quadratmetern }\end{array}$ & $\begin{array}{c}\text { Anzahl der } \\ \text { der }\end{array}$ \\
\hline $0<X \leq 40$ & 40 \\
$40<X \leq 70$ & 30 \\
$70<X \leq 120$ & 30 \\
\hline
\end{tabular}
Innerhalb der Klassen kann von einer Gleichverteilung ausgegangen werden. Berechnen Sie:
(a) das arithmetische Mittel, (4 Punkte)
(b) das $x_{0.85^{-}}$Quantil, (5 Punkte)
(c) die Varianz, (6 Punkte)
(d) den Variationskoeffizienten. (2 Punkte)
(e) den Median unter der Annahme, daß innerhalb der Klassen nicht mehr von einer Gleichverteilung ausgegangen werden kann. (3 Punkte)

Ich hätte zu 1 e) eine Frage und zwar, welche Formel für den Median sich hier anbietet? Es sind ja keine Rohdaten bzw. gruppierte metrische Daten. Ist das nicht einfach F(x_0,5)=0,5 und somit 60

Answer 1

Ich hätte zu 1 e) eine Frage und zwar, welche Formel für den Median sich hier anbietet? Es sind ja keine Rohdaten bzw. gruppierte metrische Daten. Ist das nicht einfach F(x_0,5)=0,5 und somit 60

Da du das arithmetische Mittel und die Varianz kennst, bietet sich wohl eine Normalverteilung an.

Ob man das vorher evtl. noch normiert auf die Anzahl der Personen in der Klasse weiß ich nicht. Habt ihr dazu irgendwas gesagt?

Comments

Nein leider gar nicht.

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Zunächst mal befindet sich der Media ja in der Mittleren klasse. Und zwar eigentlich nach dem 50. Wert. von insgesamt 100 Werten. D.h. in der zweiten klasse nach dem 10. von 30 Werten. Ich hätte daher den Prozentualen Anteil, der zweiten Klasse genommen und davon 1/3 berechnet um die untere Grenze in dem zweiten Intervall zu finden.

Zeichne dir das vielleicht mal auf, damit das etwas klarer wird.

Habt ihr bei dem Mittelwert und der Standardabweichung mit der Korrektor für gruppierte Daten gerechnet?