Keine Verteilungsannahme Wahrscheinlichkeit bestimmen

Question

In einer Zuckerraffinerie wird der Zucker in haushaltsübliche 1 Kilogramm Paket abgefüllt. Der Abfüllprozess folgt einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von μ=1000 g und einer Varianz von σ^2= 9. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht das Gewicht der Pakete um mehr als 6g von ihrem Erwartungswert ab unter der Voraussetzung, dass keine Verteilungsannahme für den Abfüllprozess getroffen werden kann?

Ich sehe keine andere Möglichkeit als. evtl mit der Chebyshev Ungleichung zu arbeiten. Gäbe es auch eine andere Möglichkeit?

Answer 1

Tschebyscheffsche Ungleichung klingt doch prima.

P(|X - 1000| ≥ 6) ≤ 9/36 = 0.25

Beachte, dass diese Abschätzung eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit angibt.

Rechnung, wenn man eine Normalverteilung annimmt

P(|X - 1000| ≥ 6) = 0.04550