Warum ist Zeilenraum UVR von K^n

Question

$$Sei \, A\in \mathbb{K}^{m×n} $$

Ich verstehe nicht so ganz, weshalb der Zeilenraum ein Untervektorraum von $$\mathbb{K}^{n}$$ ist. Die Zeilen werden ja durch $$m$$ gegeben, da hätte ich eher gedacht, dass der Zeilenraum ein UVR von $$\mathbb{K}^{m}$$ ist.

Answer 1

Der Zeilenraum wird von den Zeilen aufgespannt (daher der Name). Die Matrix hat m Zeilen (das ist aber hier uninteressant). Aber wo liegen diese Zeilen? Schreib mal eine Zeile auf und zähle ab, aus wievielen Zahlen eine Zeile besteht. Da solltest Du auf n kommen, also Zeilenraum UVR von R^n.

Comments

Das ergibt Sinn, danke Dir!