Aufgabe:
Text erkannt:
(v) Zweimal de l'Hospital:
\( \begin{aligned} \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{\cosh x}{\sinh x}\right) & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sinh x-x \cosh x}{x \sinh x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cosh x-\cosh x-x \sinh x}{\sinh x+x \cosh x} \\ & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{-\sinh x-x \cosh x}{\cosh x+\cosh x+x \sinh x}=\frac{0}{2}=0 . \end{aligned} \)
Problem/Ansatz:
Entweder ich stehe gerade auf dem Schlauch oder die Lösung hat einen Fehler...
Bei der ersten Ableitung muss es doch im Zähler: cosh x - 1 * cosh x + x * sinh x sein oder nicht? Wir verwenden ja Produktregel. Bei der Ableitung danach demnach im Zähler: 1 * sinh x + x * cosh x? So zumindest meine Lösung. Das Ergebnis ist dasselbe nur meine Frage ob die Lösung falsch ist oder ich was übersehe.
Danke
